Bilangan Bulat, Bilangan Real, dan Bilangan Desimal
dasar dari kalkulus adalah sistem bilangan real dan sifat-sifatnya. tetapi apakah yang dimaksud dengan bilangan real dan sifat-sifatnya itu? untuk menjawabnya, mari mulai dengan beberapa sistem bilangan yang lebih sederhana.
1. Bilangan Bulat dan Rasional
Bilangan yang paling sederhana diantara semua bilangan adalah bilangan asli (natural number)
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
dengan bilangan asli ini kita bisa menghitung jumlah bola, menghitung jumlah murid, menghitung jumlah uang kita dan lainnya.
dari bilangan asli ini jika kita tambahkan bilangan negatif dan nol, maka akan menjadi bilangan bulat (integer).
..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
kemudian, ada juga yang disebut dengan bilangan rasional, yaitu bilangan yang digunakan untuk mengukur panjang, berat, voltase, dll. bilangan ini digunakan karena diketahui bahwa jarak antar bilangan bulat sangat renggang sehingga ketelitiannya kurang.
contoh:
3/4, -7/8, 21/5, 19/-2, 16/2 dan -17/1
penting diingat: bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk m/n, dengan m dan n bilangan bulat dan n ≠ 0 disebut bilangan rasional. dan jika hasil bagi dari 2 bilangan bulat tidak dapat dituliskan maka disebut bilangan irrasional. contohnya √2.
2. Bilangan Real
tinjaulah semua bilangan (rasional dan irrasional) yang dapat mengukur panjang beserta negatif dari bilangan-bilangan terseebut dan nol. bilangan-bilangan ini disebut bilangan real.
bilangan real dapat dipandang sebagai label atau penanda untuk titik-titik disepanjang garis mendatar yang biasa disebut dengan garis bilangan.
sistem bilangan real bisa diperluas lagi menjadi sistem bilangan kompleks. sistem bilangan ini berbentuk a+bi. dimana a dan b bilangan real dan i bilangan=√-1.
3. Bilangan desimal berulang dan tak berulang
setiap bilangan rasional dapat dituliskan dalam bentuk desimal, karena sesuai dengan definisi bilangan rasional selalu dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua bilangan bulat; jika membagi pembilang dengan penyebut, kita memperoleh desimal.
contoh:
1/2 = 0,5 3/8 = 0,375 3/7 = 0,428571428571428571...
Bilangan irrasional juga dapat dinyatakan dalam bentuk desimal,
contoh:
√2 = 1,4142135623... π = 3,1415926535...
perlu diingat: setiap bilangan rasional dapat ditulis sebagai desimal berulang. dengan kataa lain jika x adalah bilangan rasional, maka x dapat ditulis sebagai bilangan desimal berulang. fakta luar biasanya adalah kebalikannya juga benar.
Komentar
Posting Komentar